XOR-hlið útskýrt: Vinnuregla, sannleikstafla, rásahönnun og notkun

XOR-hliðið er lykilbyggingareining í stafrænum rafeindatækni, þekkt fyrir að framleiða háan útgang aðeins þegar inntökin eru ólík. Þessi einstaka hegðun gerir hana gagnlega í rásum sem bera saman gildi, stjórna bitastigsaðgerðum eða greina villur. Með því að skilja hvernig XOR-hlið virka og hvernig þau eru byggð, verður auðveldara að sjá hvers vegna þau birtast í svo mörgum stafrænum kerfum.

Hvað er XOR-hlið?

XOR-hlið er stafrænt rökhlið sem ber saman tvö tvíundarinntök og framleiðir aðeins 1 þegar inntökin eru ólík. Ef bæði inntökin eru eins, hvort sem það eru bæði 0 eða bæði 1, gefur hliðið út 0. Þar sem hún bregst sérstaklega við mun á milli tveggja merkja er XOR-hliðið gagnlegt í rásum sem greina, bera saman eða vinna úr tvíundargögnum. Hún finnst oft í reikniblokkum, villugreiningarrásum og kerfum sem byggja á bitastigssamanburði.

Hvernig virkar XOR-hliðið?

XOR-hliðið framleiðir úttak byggt á fjölda hárra merkja (1s) sem eru til staðar við inntökin.

• Úttak = 1 þegar fjöldi 1-a er oddatala

• Úttak = 0 þegar fjöldi 1 er jafn

Fyrir tvö inntök A og B er Boole-jafnan:

X = A′B + AB′

Þessi jöfn táknar tvö skilyrði þar sem A og B passa ekki saman. Hver liður virkjast aðeins þegar annað inntakið er 1 og hitt 0, sem fangar kjarnahegðun XOR-fallsins.

Tákn XOR-hliðsins

XOR-táknið líkist mjög OR-hliðartákni en hefur auka bogna línu nálægt inntakshliðinni. Þessi auka lína greinir "einkarétt" aðgerðina.

Inntökin A og B fara í gegnum þetta tákn, og úttakið samsvarar Boole-forminu A′B + AB′, sem sýnir að niðurstaðan er há aðeins þegar inntakin tvö eru ólík.

Sannleikstafla XOR-hliðar

Tveggja inntaks XOR-hlið fylgir mynstrinu sem sýnt er hér að neðan:

Þetta staðfestir að úttakið verður 1 aðeins þegar A og B eru mismunandi gildi.

XOR-hlið með transistorum

XOR-hlið byggð á transistorum byggir á stýrðum leiðnileiðum sem virkjast eftir inntaksstigum. Með því að raða transistorum í valbundnar leiðir tengir eða aftengir rásin úttakið frá jörðinni á þann hátt að það passi við hegðun XOR.

Vinnuaðstæður

• A = 0, B = 0: Lykiltransistorar eru slökktir og koma í veg fyrir jarðtengingu. LED-ljósið helst slökkt.

• A = 1, B = 0: Transistor Q4 kveikir á sér og lokar jarðleið, sem veldur því að LED-ljósið kviknar.

• A = 0, B = 1: Transistor Q5 virkjar og kveikir LED-ljósið.

• A = 1, B = 1: Transistorarnir Q1 og Q2 leiða saman, beina straumi og koma í veg fyrir að Q3 kný LED-ljósið. LED-ljósið helst slökkt.

Þessi leiðnimynstur passa við sannleikstöflu XOR og sýna hvernig rofinn á transistorum skapar rökfræðilega hegðun.

XOR með NAND-hliðum

XOR-hlið er hægt að byggja alfarið úr NAND-hliðum með því að endurskrifa rökfræðilega tjáningu hennar í form sem hentar NAND-aðgerðum. Hugmyndin er að tjá XOR-fallið með viðbótum svo hver hluti geti verið meðhöndlaður af NAND-hlið.

• Byrjaðu á XOR tjáningunni: A′B + AB′

• Beita tvöfaldri neitun til að passa við NAND uppbyggingu: [(A′B + AB′)′]′

• Notaðu lögmál De Morgan til að aðgreina hugtökin: [(A′B)′ · (AB′)′]′

• Innleiða (A′B)′ og (AB′)′ með NAND-hliðum, þar sem NAND-hlið veitir náttúrulega viðbótar AND-úttak

• Setja þessi úttök inn í loka NAND-hlið til að fjarlægja ytri viðbótina og ljúka XOR-hegðun

Þegar hönnunin er rétt raðað notar hún fimm NAND-hlið: tvær til að búa til viðbótarliði, tvær til að framleiða A′ og B′ innanhúss, og eina síðustu hlið til að sameina niðurstöðurnar og framleiða XOR-úttakið.

XOR með NOR-hliðum

Þú getur líka búið til XOR-hlið með því að nota eingöngu NOR-hlið með því að endurskrifa tjáninguna þannig að hvert skref passi við NOR-aðgerðina. Markmiðið er að búa til nauðsynlegar viðbótarsummur og sameina þær til að passa við XOR-mynstrið.

• Byrjaðu á því að NOR-a inntökin A og B til að framleiða (A + B)′, sem verður lykil sameiginlegur liður

• Mynda tvær millitjáningar: [A + (A + B)′]′ og [B + (A + B)′]′, hvor byggð með því að setja inn gildi og sameiginlegan liðinn í NOR-hlið

• NOR úttök þessara tveggja tjáninga til að fá (A′B + AB′)′, sem er viðbótar XOR formið

• Senda þessa niðurstöðu inn í loka NOR-hlið til að fjarlægja viðbótina og búa til rétt XOR-úttak

Með þessari uppsetningu notar NOR-eingöngu útfærslan einnig fimm NOR-hlið, eina til að búa til sameiginlega viðbót, tvær til að byggja milliliði, eina til að sameina þær og eina síðustu hlið til að búa til raunverulega XOR-niðurstöðu.

Þriggja inntak XOR hlið

Þriggja inntaka XOR hlið er búin til með því að tengja saman tvö staðlað tveggja inntaks XOR hlið í röð. Þessi uppsetning lengir XOR-aðgerðina svo hún geti meðhöndlað fleiri en tvö merki á sama hátt og haldið sömu hegðun.

• Fyrst XOR A og B til að gefa millistig

• XOR þá niðurstöðuna með C til að búa til lokaúttakið

• Boole-formið verður: X = A ⊕ B ⊕ C

Þetta úttak er hátt þegar heildarfjöldi inntaks 1 er oddatala. Ef inntökin innihalda 0, 2 eða öll 3 ein, helst úttakið lágt. Hliðið heldur því áfram með sama "mismunagreiningar" eiginleika en yfir stærri inntakshóp.

Notkun XOR-hliða

• Gagnadulkóðun – Notuð í grunndulkóðun og grímuaðferðum þar sem gagnabitar eru sameinaðir lykilbitum til að framleiða kóðuð úttak.

• Samanburðarhringrásir – Hjálpar til við að greina ósamræmda bita milli tveggja tvíundargilda, sem gerir auðvelt að greina mun.

• Samlivélar/Subtractorar – Býr til heildarútkomu í reiknieiningum þar sem XOR endurspeglar náttúrulega tvíundarsamlagningu án þess að flytja.

• Toggle Control – Styður flip-flop skiptingu og stöðubreytingar með því að framleiða rofið úttak þegar stjórnmerki er virkt.

• Önnur notkun – Einnig að finna í vistfangafkóðun, tíma- og klukkusamræmingarrásum, tíðniskiptingaruppsetningum og tilviljanakenndri bita- eða gervi-tilviljanakenndri mynstragerð.

Kostir og gallar XOR-hliða

Kostir

• Framkvæmir jöfnuðarprófun og greinir oddatölu hára inntaka.

• Styður einstaka rökfræði sem nauðsynleg er í samanburðar- og reikningshlutum stafrænna rása.

Ókostir

• Innri hönnun er flóknari en grunnhlið eins og AND eða OR.

• Getur leitt til meiri útbreiðsluseinkunar í hraðskiptum rásum.

• Fjölinntaksútgáfur eru erfiðari í útfærslu og greiningu.

XOR-bundinn flip-flop

XOR-hlið getur breytt venjulegum D flip-flop í rofatæki með því að setja XOR við inntak flip-floppsins og nota núverandi úttak sem hluta af endurgjöfinni. XOR ákveður hvort geymda ástandið eigi að haldast óbreytt eða snúa við næstu klukkubrún.

Þegar stýriinntakið er hátt snýr XOR afturvirkjunarmerkinu við, sem veldur því að flip-floppið breytir stöðu í hverri klukkuhringrás:

• Ef Q = 1, verður næsta ástand 0

• Ef Q = 0, verður næsta ástand 1

Þegar stýriinntakið er lágt, sendir XOR núverandi ástand beint til D-inntaksins, þannig að flip-floppið heldur gildi sínu.

XOR-hlið í grunnrökföllum

XOR-hliðið getur stutt einfaldar rökfræðilegar athafnir eftir því hvernig eitt inntak er fast. Þessar stillingar gera hliðinu kleift að virka sem sameiginlegir rökþættir í stjórn- og rofarásum.

• XOR sem inverter (A ⊕ 1 = A̅)

Þegar eitt inntak er tengt við 1, gefur XOR út gagnstæða úttakið við hitt inntakið. Þetta lætur XOR hegða sér nákvæmlega eins og EKKI hlið, snúa innkomandi merkinu við.

• XOR sem biðminni (A ⊕ 0 = A)

Að stilla eitt inntak á 0 lætur XOR senda hitt inntakið óbreytt. Í þessari uppsetningu virkar XOR eins og grunnbiðminni.

• XOR hegðun með rofum

Einföld tveggja rofa lampahringrás getur sýnt hegðun XOR:

• Lampinn kviknar þegar rofar eru í mismunandi stöðum.

• Lampinn slokknar þegar báðir rofar passa saman.

XOR Gate IC valkostir

• 4030 – Fjórfaldur 2-inntak XOR

CMOS-byggt tæki sem býður upp á lága orkunotkun og stöðuga starfsemi yfir breitt spennusvið.

• 4070 – Fjórfaldur 2-inntak XOR

Svipað og 4030, en oft æskilegt í almennum CMOS hönnunum sem krefjast áreiðanlegrar XOR-hegðunar.

• 74HC86 / 74LS86 / 74HCT86 – Háhraða fjórhjóla XOR útgáfur

Sem hluti af 74-röð rökfræðifjölskyldunni bjóða þessar útgáfur upp á hraðari rofa, betri hávaðaframmistöðu og samhæfni við TTL eða CMOS kerfi eftir undirtegund.

Niðurstaða

XOR-hliðið sker sig úr fyrir hæfileikann til að draga fram mismun, styðja reikniaðgerðir og gera áreiðanlega stýringarlógík mögulega. Hvort sem það er byggt úr transistorum eða sameinað úr NAND og NOR hliðum, þá er tilgangur þess sá sami, að tryggja valkvætt og skilvirkt rofahegðun. Fjölbreytt notkunarsvið hennar sýnir hvers vegna XOR-rökfræði er enn mikilvægur hluti af nútíma stafrænum rásahönnun.

Algengar spurningar [Algengar spurningar]

Hver er munurinn á XOR og XNOR hliðum?

XOR-hlið gefur út 1 þegar inntökin eru ólík, á meðan XNOR-hlið gefur út 1 þegar inntökin passa saman. XNOR er í grundvallaratriðum andhverfa XOR og er algengt í jafnréttisprófum og stafrænum samanburðarrásum.

Af hverju er XOR-hliðið talið ólínulegt í boolskri rökfræði?

XOR-hliðið er ólínulegt vegna þess að úttak þess er ekki hægt að mynda með eingöngu einföldum línulegum Boole-aðgerðum eins og OG, EÐA og EKKI án samsetninga. Þessi ólínuleiki gerir XOR kleift að framkvæma jöfnuðarprófanir og greina bitabreytingar, föll sem línuleg hlið geta ekki gert ein og sér.

Hvernig hjálpa XOR-hlið til við að greina villur í stafrænum gögnum?

XOR-hlið búa til jafnvægisbita með því að athuga hvort mengi inntaka innihaldi oddatölu eða sléttan fjölda 1. Þegar gögn berast er sama XOR-aðgerð beitt aftur. Ósamræmi bendir til þess að villa hafi komið upp við sendingu.

Er XOR notað í örgjörvum og örgjörvum?

Já. XOR er innbyggt í reiknilegar rökeiningar (ALU) örgjörva og örgjörva. Hún er notuð fyrir aðgerðir eins og bitaskipta meðhöndlun, gerð athugunarsummu, hugbúnaðardulkóðun og hraðar reikniaðferðir.

Er hægt að sameina XOR-hlið til að búa til flóknari rökfall?

Já. Margar XOR-hlið geta myndað fjölbita samlagningar, jöfnuðara, samanburðartæki og kóðararásir. Með því að tengja XOR-stig saman geta hönnuðir byggt skalanleg rökkerfi sem greina mun á stærri gagnasöfnum.